Визуальный осмотр:

Шины (износ, давление, повреждения)
Колеса (балансировка, вылет, повреждения)
Тормозные диски и колодки (износ, повреждения)
Подвеска (амортизаторы, пружины, рычаги, сайлентблоки, рулевые тяги, шаровые опоры)
Шрусы (пыльники, целостность)
Подшипники ступиц (люфт)

Проверка на подъемнике или яме:

Люфт в подвеске (прокачка элементов вручную)
Износ сайлентблоков и опорных подшипников
Состояние тормозных механизмов
Герметичность амортизаторов
Состояние ШРУСов
Свободный ход подшипников ступиц

Проверка на стенде развал-схождения:

Углы установки колес (развал, схождение, кастер)

Тестовая поездка:

Посторонние шумы, стуки, вибрации
Управляемость автомобиля
Тормозные характеристики